[Mathkoll] Defensio Mag. Rainer / 11.2.; 15:00, ESI-HS

[Institut für Mathematik]

Institut fuer Mathematik der Universitaet Wien

Vorstand: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler

Einladung zum oeffentlichen Rigorosum (Defensio) von

Armin Rainer

Thema der Dissertation:
"Wurzeln von Polynomen glatt waehlen und glatte Kurven ueber Invarianten
liften"


Abstract:
Die zugrundeliegende Fragestellung der Arbeit ist folgende: Man betrachte
eine Kurve von Polynomen $P(t)$ mit festem Grad $n$ und mit ausschließlich
reellen Wurzeln, welche durch einen reellen Parameter $t$ glatt
parametrisiert ist. Koennen wir $n$ glatte Funktio-nen finden, die die
Wurzeln von $P(t)$ für jedes $t$ parametrisieren? Dem Studium dieses
Problems ist der erste Teil der Abhandlung gewidmet. Es werden zahlreiche
Resultate vorgestellt. Beispielsweise lassen sich die Wurzeln von $P(t)$
glatt parametrisieren, wenn $P(t)$ glatt ist und sich keine zwei
verschiedene Wurzeln unendlich platt treffen. Außerdem existiert immer eine
zweimal differenzierbare Parametrisierung der Wurzeln, wenn die Kurve $P(t)$
$3n$-mal stetig differenzierbar ist, und diese Konklusion ist bestmoeglich.
Im zweiten Teil der Arbeit wird folgende Verallgemeinerung des obigen
Problems untersucht: Kann man eine glatte Kurve im Orbitraum einer
orthogonalen Darstellung einer kompakten Liegruppe auf einem
endlichdimensionalen Euklidischen Vektorraum zu einer glatten Kurve in
diesem Vektorraum liften? Viele Resultate, welche im ersten Teil schon für
die Polynome gefunden wurden, lassen sich auf  diese allgemeine Situation
uebertragen. Zum Beispiel: Ein generische glatte Kurve im Orbitraum erlaubt
einen glatten Lift, und dieser kann sogar orthogonal zu allen Orbits, die er
trifft, gewaehlt werden, wenn die Darstellung polar ist. Eine hinreichend
oft differenzierbare (nicht notwendigerweise generische) Kurve im Orbitraum
kann einmal differenzierbar geliftet werden. Eine glatte (nicht
notwendigerweise generische) Kurve im Orbitraum erlaubt sogar einen einmal
differenzierbaren Lift, welcher die Orbits orthogonal trifft.

Vorsitz: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler (Institut fuer Mathematik,
Universitaet Wien)

1.	Pruefer: ao. Prof.  Dr. Peter Michor
     (Institut fuer Mathematik, Universitaet Wien)

2.	Pruefer: ao. Prof. Dr. Andreas Kriegl
(Institut fuer Mathematik, Universitaet Wien)

Zeit:	Montag, den  11. Februar 2004, 15:oo Uhr
Ort:	ESI- Hoersaal, Boltzmanngasse 9