Defensio Mag. Sparber / Sa., 15.05., 10:15 Uhr, C 2.09

[Institut für Mathematik]

Institut für Mathematik der Universität Wien

Vorstand: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler

Einladung zum öffentlichen Rigorosum (Defensio) von: Christof Sparber

Thema der Dissertation: "Rigorous Results in Nonlinear Quantum Dynamics"

Abstract:
In der vorgelegten Arbeit werden im wesentlichen zwei, voneinander
unabhängige, Fragestellungen untersucht:
1.	Die mathematisch rigorose Analyse von so genannten "Quanten-Fokker-Planck
Gleichungen", die als Modell für die Beschreibung von "offenen
Quantensystemen" in der Physik verwendet werden. Im speziellen wird das
nichtlineare Modell mit selbstkonsistentem Hartree-Potential (d.h. mit
Poisson-Kopplung) betrachtet. Die Existenz und Eindeutigkeit einer globalen
Lösung auf dem Banachraum der Spurklasseoperatoren, also dem Raum der
physikalischen Dichtematrizen, wird gezeigt. Weiters wird ein exakt lösbarer
linearer Spezialfall betrachtet (harmonisches Einschließungspotential), für
den der eindeutige Stationärzustand berechnet, sowie im Langzeit-limes,
exponentielle Konvergenz der Lösung gegen diesen mittels der so genannten
"Entropiedissipationstechnik" gezeigt wird.
2.	Der zweite Teil der Dissertation behandelt die mathematische Analyse
"semi-klassischer Asymptotiken" für zwei unterschiedliche nichtlineare
Quantendynamiken. Zum einen wird die "Gross-Pitaevskii Gleichung" mit
periodischem Potential als Modell eines "Bose-Einstein Kondensates" in einem
"optischen Gitter" studiert. Im zweiten Fall wird das klassische
"Dirac-Maxwell System" für relativistische Elektronen im selbstkonsistenten
Feld betrachtet. Für diese beiden nichtlineare Modelle wird das jeweilige
semiklassische Regime mittels asymptotischer (WKB-artiger)
Entwicklungstechniken analysiert und mit rigorosen Fehlerabschätzungen
unterlegt.  Dabei tritt in beiden Fällen das Phänomen der "adiabatischen
Entkopplung" für die intrinsischen physikalischen Freiheitsgrade auf.

Vorsitz: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler (Institut für Mathematik,
Universität Wien)

1.	Prüfer: o. Univ.-Prof. Dr. Peter Markowich
     (Institut für Mathematik, Universität Wien)

2.	Prüfer: ao. Prof. Dr. Norbert Mauser
	(Institut für Mathematik, Universität Wien)

Zeit:	Samstag, 15.05.2004, 10.15 Uhr
Ort:	Institut für Mathematik, Seminarraum C 2.09, Nordbergstraße 15