[Mathkoll] Defensio Mag. Stimming / Sa., 15.05., 11.15 Uhr, C 2.09

[Institut für Mathematik]

Institut für Mathematik der Universität Wien

Vorstand: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler

Einladung zum öffentlichen Rigorosum (Defensio) von: Hans Peter Stimming

Thema der Dissertation: "(Semi-classical) Nonlinear Schrödinger Equations:
(Numerical) Analysis and Simulations”


Abstract:
Gegenstand dieser Arbeit sind  Analysis und Numerik zeitabhängiger
nichtlinearer Schrödinger-Gleichungen unter dem besonderen Gesichtspunkt des
"semiklassischen Limes". Dieser Limes für eine gegen Null strebende
Planck-Konstante wird für eine Hartree-Gleichung mit harmonischem Potential
erhalten. Die dabei angewandte Methode basiert auf geometrischen Argumenten
und ermöglicht einen Grenzübergang trotz auftretender Kaustiken. Die
"Schrö-dinger-Poisson-X$\alpha$-Gleichung", die eine Generalisierung der
obigen Gleichung dar-stellt und als Ein-Teilchen-Mittelwertfeld-Näherung für
zeitabhängige Hartree-Fock-Gleichungen verwendet wird, wird numerisch
gelöst. Für die Diskretisierung wird ein Time-Splitting-Spektralverfahren
verwendet. Der  semiklassische Limes für diese Gleichung ist ein offenes
Problem und Fragen nach dessen Natur werden mit Hilfe der numerischen
Approxi-mation erörtert. Außerdem wird Existenz und Eindeutigkeit einer
Lösung für das AWP dieser Gleichung in $1-d$ bewiesen.

In einem zweiten Teil werden mit Hilfe desselben Verfahrens die
Davey-Stewartson-Gleichungen, die in der Modellierung von Oberflächenwellen
von Flüssigkeiten verwendet werden, numerisch studiert. Konvergenz des
Verfahrens wird gezeigt. Verschiedene Fälle von in endlicher Zeit
explodierenden Lösungen (``blow-up'') werden untersucht, sowie
Soliton-artige, exakte Lösungen für einen integrierbaren Fall.

Vorsitz: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler (Institut für Mathematik,
Universität Wien)

1.	Prüfer: ao. Prof. Dr. Norbert Mauser
(Institut für Mathematik, Universität Wien)

2.	Prüfer: o. Univ.-Prof. Dr. Peter Markowich
     (Institut für Mathematik, Universität Wien)

Zeit:	Samstag, 15.05.2004, 11.15 Uhr
Ort:	Institut für Mathematik, Seminarraum C 2.09, Nordbergstraße 15