[Mathkoll] Defensio Mag. Stimming / Sa., 15.05., 11.15 Uhr, C 2.09
Institut für Mathematik
sekr.mathematik at univie.ac.at
Mon Apr 26 14:01:00 CEST 2004
Institut für Mathematik der Universität Wien
Vorstand: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler
Einladung zum öffentlichen Rigorosum (Defensio) von: Hans Peter Stimming
Thema der Dissertation: "(Semi-classical) Nonlinear Schrödinger Equations:
(Numerical) Analysis and Simulations
Abstract:
Gegenstand dieser Arbeit sind Analysis und Numerik zeitabhängiger
nichtlinearer Schrödinger-Gleichungen unter dem besonderen Gesichtspunkt des
"semiklassischen Limes". Dieser Limes für eine gegen Null strebende
Planck-Konstante wird für eine Hartree-Gleichung mit harmonischem Potential
erhalten. Die dabei angewandte Methode basiert auf geometrischen Argumenten
und ermöglicht einen Grenzübergang trotz auftretender Kaustiken. Die
"Schrö-dinger-Poisson-X$\alpha$-Gleichung", die eine Generalisierung der
obigen Gleichung dar-stellt und als Ein-Teilchen-Mittelwertfeld-Näherung für
zeitabhängige Hartree-Fock-Gleichungen verwendet wird, wird numerisch
gelöst. Für die Diskretisierung wird ein Time-Splitting-Spektralverfahren
verwendet. Der semiklassische Limes für diese Gleichung ist ein offenes
Problem und Fragen nach dessen Natur werden mit Hilfe der numerischen
Approxi-mation erörtert. Außerdem wird Existenz und Eindeutigkeit einer
Lösung für das AWP dieser Gleichung in $1-d$ bewiesen.
In einem zweiten Teil werden mit Hilfe desselben Verfahrens die
Davey-Stewartson-Gleichungen, die in der Modellierung von Oberflächenwellen
von Flüssigkeiten verwendet werden, numerisch studiert. Konvergenz des
Verfahrens wird gezeigt. Verschiedene Fälle von in endlicher Zeit
explodierenden Lösungen (``blow-up'') werden untersucht, sowie
Soliton-artige, exakte Lösungen für einen integrierbaren Fall.
Vorsitz: Univ.-Prof. Dr. Harald Rindler (Institut für Mathematik,
Universität Wien)
1. Prüfer: ao. Prof. Dr. Norbert Mauser
(Institut für Mathematik, Universität Wien)
2. Prüfer: o. Univ.-Prof. Dr. Peter Markowich
(Institut für Mathematik, Universität Wien)
Zeit: Samstag, 15.05.2004, 11.15 Uhr
Ort: Institut für Mathematik, Seminarraum C 2.09, Nordbergstraße 15
More information about the Mathkoll
mailing list