[Mathkoll] MathKoll. 15.10./Prof. E. Kraetzel

[Institut für Mathematik]

Mathematisches Kolloquium

EINLADUNG

zu einem

VORTRAG

von

Prof. Ekkehard Kraetzel
(Universitaet Wien, Institut fuer Mathematik)

mit dem Thema:

"Summenformel in der analytischen Zahlentheorie"

Abstract:
Die Bedeutung der Euler-Maclaurinschen Summenformel und der Poissonschen
Summenformel für die Mathematik ist wohlbekannt. Einleitend wird auf beide
Summenformeln aus der Sicht der analytischen Zahlentheorie naeher
eingegangen. Im zweiten Teil werden Verallgemeinerungen dieser Summenformeln
angegeben. Die einfachen Summen $? f(n)$ des ersten Teils werden ersetzt
durch p-fache Summen $? f(F2 (np; Ep))$, worin $F2 (np; EP)$ eine
positiv-definite quadratische Form darstellt, also $F (np; Ep)$ die
Distanzfunktion eines p-dimensionalen Ellipsoids $Ep $ ist. Mit diesen neuen
Summenformeln gelingt es, zahlreiche klassische Funktionalgleichungen fuer
analytische Funktionen der Zahlentheorie ueberaus einfach zu beweisen.
Natuerlich ergeben sich auch neuere Anwendungen. In einem dritten Titel wird
darauf hingewiesen, dass prinzipiell die Ellipsoide $Ep $ durch
Superellipsoide $SEp $ ersetzt werden koennen. Die Superellipsoide sind in
gewisser Weise verbeulte Ellipsoide, die auf ihren Oberflaechen ganze Linien
von Punkten Gaußscher Kruemmung $0$ enthalten.



Zeit: Mittwoch, 15. Oktober 2003, 16 Uhr c.t.

Ort: Institut fuer Mathematik der Universitaet Wien, Boltzmanngasse 9,
       ESI - Hoersaal

 Harald Rindler