[Mathkoll] MathKoll. am 26.6./Prof. Petras

[Institut für Mathematik]

EINLADUNG

zu einem

VORTRAG

im Rahmen des Mathematischen Kolloquiums
und
des Seminars (Angewandte Mathematik)

von

Prof. Knut Petras
(Technische Universitaet Braunschweig)

mit dem Thema:

"Hochdimensionale numerische Integration
mit dem Smolyak-Verfahren"

Abstract:
Will man numerische Verfahren fuer Probleme wie z.B. Integration oder
Approximation im 1-dimensionalen zu Verfahren fuer Probleme im
d-dimensionalen erweitern, so sind Tensor-Produkt-Verfahren eine
naheliegende Methode. Ein Vorteil ist die einfache Struktur, die auch auf
direktem Weg zu Fehlerabschaetzungen fuehrt. Ihr großer Nachteil ist, dass
ihr Aufwand exponentiell mit der Dimension d waechst.
Eine Konstruktion, die mit einem polynomialen Anwachsen des Aufwandes
auskommt ist das sogenannte Smolyak-Verfahren. Hierbei lassen sich ebenfalls
Fehlerschranken herleiten, so dass rigoros garantierte Ergebnisse fuer
hoeherdimensionale numerische Probleme effizient berechenbar werden. Im
Vortrag wird das Smolyak-Verfahren vorgestellt und es werden
Fehlerabschaetzungstechniken diskutiert. Dabei wird z.B. auf die
algorithmische Durchfuehrung und auf Kubaturformeln mit moeglichst hohem
polynomialen Exaktheitsgrad eingegangen. Außerdem wird eine Anwendung auf
die numerische Loesung linearer parabolischer Differentialgleichungen
diskutiert.

Zeit: Donnerstag, 26. Juni 2003, 16.15 Uhr

Ort: Institut fuer Mathematik der Universitaet Wien, Boltzmanngasse 9,
       ESI - Hoersaal

 Arnold Neumaier
Harald Rindler